第十六届华东杯大学生数学建模邀请赛试题
污水排放问题
随着国民经济的快速发展和结构转型，企业在追求经济效益的同时，越来越重视环境保护问题。如何减少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。
假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。
污水处理站可以由每个工厂单独建造，也可以几个工厂联合建造。联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，表1给出了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。
(1) 请建立适当的数学模型，给出合理的污水处理站建造方案。如果是联合建造，应给出建造费用的分担方法。
(2) 若沿河从上游到下游有A，B，C三家工厂，各厂的排污量分别为4.5 t/s，2.5 t/s和6 t/s。已知AB之间的距离为20 km，BC之间的距离为40 km。请用你建立的模型给出具体的污水处理站建造方案和费用分担方法。
(3) 分析说明你所给方案的合理性。
表1 不同污水处理量和不同管道铺设长度的建造费用及管道铺设费用
排污量(t/s) 管道总长(km) 建站费(万元) 管道费(万元) 总费用(万元)
2 8 125.18 7.08 132.26
4 15 195.8 19.91 215.71
6.5 21 265.21 36.41 301.62
8 26 332.56 49.58 382.14
9 30 322.93 62.06 384.99
9.5 38 372.63 79.55 452.18
10 45 363.29 97.06 460.35
11 51 374.56 116.66 491.22
12.5 56 430.18 141.12 571.3
15 65 459.29 181.18 640.47
污水/建造/费用/处理站/管道/排放/工厂/铺设/t/s/给出/
污水/建造/费用/处理站/管道/排放/工厂/铺设/t/s/给出/