Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器（强分类器）。
AdaBoost
Input:
Training set 
, 
Training labels 
, 
Convergence threshold 
Output:
Classification function 
Initialization//初始化
Weights, uniform 
Edge 
//边界
Hypothesis count 
Iterate
if 
then
break
solution of the LPBoost dual
Lagrangian multipliers of solution to LPBoost dual problem
1.3 Adaboost的一个例子
下面，给定下列训练样本，请用AdaBoost算法学习一个强分类器。
求解过程：初始化训练数据的权值分布，令每个权值W1i = 1/N = 0.1，其中，N = 10，i = 1,2, …, 10，然后分别对于m = 1,2,3, …等值进行迭代。
拿到这10个数据的训练样本后，根据 X 和 Y 的对应关系，要把这10个数据分为两类，一类是“1”，一类是“-1”，根据数据的特点发现：“0 1 2”这3个数据对应的类是“1”，“3 4 5”这3个数据对应的类是“-1”，“6 7 8”这3个数据对应的类是“1”，9是比较孤独的，对应类“-1”。抛开孤独的9不讲，“0 1 2”、“3 4 5”、“6 7 8”这是3类不同的数据，分别对应的类是1、-1、1，直观上推测可知，可以找到对应的数据分界点，比如2.5、5.5、8.5 将那几类数据分成两类。当然，这只是主观臆测，下面实际计算下这个具体过程。
迭代过程1
对于m=1，在权值分布为D1（10个数据，每个数据的权值皆初始化为0.1）的训练数据上，经过计算可得：
阈值v取2.5时误差率为0.3（x < 2.5时取1，x > 2.5时取-1，则6 7 8分错，误差率为0.3），
阈 值v取5.5时误差率最低为0.4（x < 5.5时取1，x > 5.5时取-1，则3 4 5 6 7 8皆分错，误差率0.6大于0.5，不可取。故令x > 5.5时取1，x < 5.5时取-1，则0 1 2 9分错，误差率为0.4），
阈值v取8.5时误差率为0.3（x < 8.5时取1，x > 8.5时取-1，则3 4 5分错，误差率为0.3）。
可以看到，无论阈值v取2.5，还是8.5，总得分错3个样本，故可任取其中任意一个如2.5，弄成第一个基本分类器为：
上面说阈值v取2.5时则6 7 8分错，所以误差率为0.3，更加详细的解释是：因为样本集中
0 1 2对应的类（Y）是1，因它们本身都小于2.5，所以被G1(x)分在了相应的类“1”中，分对了。
3 4 5本身对应的类（Y）是-1，因它们本身都大于2.5，所以被G1(x)分在了相应的类“-1”中，分对了。
但6 7 8本身对应类（Y）是1，却因它们本身大于2.5而被G1(x)分在了类“-1”中，所以这3个样本被分错了。
9本身对应的类（Y）是-1，因它本身大于2.5，所以被G1(x)分在了相应的类“-1”中，分对了。
从而得到G1(x)在训练数据集上的误差率（被G1(x)误分类样本“6 7 8”的权值之和）e1=P(G1(xi)≠yi) = 30.1 = 0.3。
然后根据误差率e1计算G1的系数：
更新训练数据的权值分布：
D3 = (0.0455, 0.0455, 0.0455, 0.1667, 0.1667, 0.01667, 0.1060, 0.1060, 0.1060, 0.0455)。被分错的样本“3 4 5”的权值变大，其它被分对的样本的权值变小。
这个a1代表G1(x)在最终的分类函数中所占的权重，为0.4236。
接着更新训练数据的权值分布，用于下一轮迭代：
值得一提的是，由权值更新的公式可知，每个样本的新权值是变大还是变小，取决于它是被分错还是被分正确。
即如果某个样本被分错了，则yi Gm(xi)为负，负负得正，结果使得整个式子变大（样本权值变大），否则变小。
第一轮迭代后，最后得到各个数据新的权值分布D2 = (0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715,0.1666, 0.1666, 0.1666, 0.0715)。由此可以看出，因为样本中是数据“6 7 8”被G1(x)分错了，所以它们的权值由之前的0.1增大到0.1666，反之，其它数据皆被分正确，所以它们的权值皆由之前的0.1减小到0.0715。
分类函数f1(x)= a1G1(x) = 0.4236G1(x)。
此时，得到的第一个基本分类器sign(f1(x))在训练数据集上有3个误分类点（即6 7 8）。
从上述第一轮的整个迭代过程可以看出：被误分类样本的权值之和影响误差率，误差率影响基本分类器在最终分类器中所占的权重。
迭代过程2
对于m=2，在权值分布为D2 = (0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.1666, 0.1666, 0.1666, 0.0715)的训练数据上，经过计算可得：
阈值v取2.5时误差率为0.16663（x < 2.5时取1，x > 2.5时取-1，则6 7 8分错，误差率为0.16663），
阈值v取5.5时误差率最低为0.07154（x > 5.5时取1，x < 5.5时取-1，则0 1 2 9分错，误差率为0.07153 + 0.0715），
阈值v取8.5时误差率为0.07153（x < 8.5时取1，x > 8.5时取-1，则3 4 5分错，误差率为0.07153）。
所以，阈值v取8.5时误差率最低，故第二个基本分类器为：
面对的还是下述样本：
很明显，G2(x)把样本“3 4 5”分错了，根据D2可知它们的权值为0.0715, 0.0715, 0.0715，所以G2(x)在训练数据集上的误差率e2=P(G2(xi)≠yi) = 0.0715 3 = 0.2143。
计算G2的系数：
f2(x)=0.4236G1(x) + 0.6496G2(x)
此时，得到的第二个基本分类器sign(f2(x))在训练数据集上有3个误分类点（即3 4 5）。
迭代过程3
对于m=3，在权值分布为D3 = (0.0455, 0.0455, 0.0455, 0.1667, 0.1667, 0.01667, 0.1060, 0.1060, 0.1060, 0.0455)的训练数据上，经过计算可得：
阈值v取2.5时误差率为0.10603（x < 2.5时取1，x > 2.5时取-1，则6 7 8分错，误差率为0.10603），
阈值v取5.5时误差率最低为0.04554（x > 5.5时取1，x < 5.5时取-1，则0 1 2 9分错，误差率为0.04553 + 0.0715），
阈值v取8.5时误差率为0.16673（x < 8.5时取1，x > 8.5时取-1，则3 4 5分错，误差率为0.16673）。
所以阈值v取5.5时误差率最低，故第三个基本分类器为：
依然还是原样本：
此时，被误分类的样本是：0 1 2 9，这4个样本所对应的权值皆为0.0455，
所以G3(x)在训练数据集上的误差率e3 = P(G3(xi)≠yi) = 0.04554 = 0.1820。
计算G3的系数：
更新训练数据的权值分布：
D4 = (0.125, 0.125, 0.125, 0.102, 0.102, 0.102, 0.065, 0.065, 0.065, 0.125)。被分错的样本“0 1 2 9”的权值变大，其它被分对的样本的权值变小。
f3(x)=0.4236G1(x) + 0.6496G2(x)+0.7514G3(x)
此时，得到的第三个基本分类器sign(f3(x))在训练数据集上有0个误分类点。至此，整个训练过程结束。
现在，咱们来总结下3轮迭代下来，各个样本权值和误差率的变化，如下所示（其中，样本权值D中加了下划线的表示在上一轮中被分错的样本的新权值）：
训练之前，各个样本的权值被初始化为D1 = (0.1, 0.1,0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1)；
第一轮迭代中，样本“6 7 8”被分错，对应的误差率为e1=P(G1(xi)≠yi) = 30.1 = 0.3，此第一个基本分类器在最终的分类器中所占的权重为a1 = 0.4236。第一轮迭代过后，样本新的权值为D2 = (0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.1666, 0.1666, 0.1666, 0.0715)；
第二轮迭代中，样本“3 4 5”被分错，对应的误差率为e2=P(G2(xi)≠yi) = 0.0715 3 = 0.2143，此第二个基本分类器在最终的分类器中所占的权重为a2 = 0.6496。第二轮迭代过后，样本新的权值为D3 = (0.0455, 0.0455, 0.0455, 0.1667, 0.1667, 0.01667, 0.1060, 0.1060, 0.1060, 0.0455)；
第三轮迭代中，样本“0 1 2 9”被分错，对应的误差率为e3= P(G3(xi)≠yi) = 0.04554 = 0.1820，此第三个基本分类器在最终的分类器中所占的权重为a3 = 0.7514。第三轮迭代过后，样本新的权值为D4 = (0.125, 0.125, 0.125, 0.102, 0.102, 0.102, 0.065, 0.065, 0.065, 0.125)。
从上述过程中可以发现，如果某些个样本被分错，它们在下一轮迭代中的权值将被增大，反之，其它被分对的样本在下一轮迭代中的权值将被减小。就这样，分错样 本权值增大，分对样本权值变小，而在下一轮迭代中，总是选取让误差率最低的阈值来设计基本分类器，所以误差率e（所有被Gm(x)误分类样本的权值之和） 不断降低。
综上，将上面计算得到的a1、a2、a3各值代入G(x)中，G(x) = sign[f3(x)] = sign[ a1 G1(x) + a2 G2(x) + a3 * G3(x) ]，得到最终的分类器为：
G(x) = sign[f3(x)] = sign[ 0.4236G1(x) + 0.6496G2(x)+0.7514G3(x) ]。
AdaBoost，是英文”Adaptive Boosting”（自适应增强）的缩写，是一种机器学习 方法，由Yoav Freund和Robert Schapire提出。[1] AdaBoost 方法的自适应在于：
前一个分类器分错的样本会被用来训练下一个分类器。
AdaBoost方法对于噪声数据和异常数据很敏感。
但在一些问题 中，AdaBoost方法相对于大多数其它学习算法而言，不会很容易出现过拟合现象。
AdaBoost方法中使用的分类器可能
很弱（比如出现很大错误 率），
但只要它的分类效果比随机好一点（比如两类问题分类错误率略小于0.5），就能够改善最终得到的模型。
而错误率高于随机分类器的弱分类器也是有用 的，因为在最终得到的多个分类器的线性组合中，可以给它们赋予负系数，
同样也能提升分类效果。
AdaBoost方法是一种迭代算法，在每一轮中加入一个新的弱分类器，直到达到某个预定的足够小的错误率。
每一个训练样本都被赋予一个权重，表明 它被某个分类器选入训练集的概率。
如果某个样本点已经被准确地分类，那么在构造下一个训练集中，它被选中的概率就被降低；相反，如果某个样本点没有被准确 地分类，那么它的权重就得到提高。
通过这样的方式，AdaBoost方法能“聚焦于”那些较难分（更富信息）的样本上。
在具体实现上，最初令每个样本的权 重都相等，对于第k次迭代操作，我们就根据这些权重来选取样本点，进而训练分类器Ck。然后就根据这个分类器，来提高被它分错的的样本的权重，并降低被正确分类的样本权重。然后，权重更新过的样本集被用于训练下一个分类器Ck[2] 。整个训练过程如此迭代地进行下去。
AdaBoost算法
用 xi 和 yi 表示原始样本集D的样本点和它们的类标。用 Wk(i) 表示第k次迭代时全体样本的权重分布。这样就有如下所示的AdaBoost算法：
begin initial D={x1，y1，…，xn，yn}，kmax(最大循环次数)，Wk(i)=1/n，i=1，…，n
k ← 0
do k ← k+1
训练使用按照 Wk(i) 采样的 D 的弱学习器 Ck
Ek ← 对使用 Wk(i) 的 D 测量的 Ck 的训练误差
until k=kmax
return Ck和αk，k=1，…，kmax（带权值分类器的总体）
end
注意第5行中，当前权重分布必须考虑到分类器 Ck 的误差率。在第7行中， Zk 只是一个归一化系数，使得 Wk(i) 能够代表一个真正的分布，而 hk(xi) 是分量分类器 Ck 给出的对任一样本点 xi 的标记（+1或-1）， hk(xi) = yi 时，样本被正确分类。第8行中的迭代停止条件可以被换为判断当前误差率是否小于一个阈值。
最后的总体分类的判决可以使用各个分量分类器加权平均来得到：
这样，最后对分类结果的判定规则是:
四 Adaboost 举例
也许你看了上面的介绍或许还是对adaboost算法云里雾里的，没关系，百度大牛举了一个很简单的例子，你看了就会对这个算法整体上很清晰了。
下面我们举一个简单的例子来看看adaboost的实现过程：
图中，“+”和“-”分别表示两种类别，在这个过程中，我们使用水平或者垂直的直线作为分类器，来进行分类。
第一步：
根据分类的正确率，得到一个新的样本分布D2，一个子分类器h1
其中划圈的样本表示被分错的。在右边的途中，比较大的“+”表示对该样本做了加权。
也许你对上面的ɛ1，ɑ1怎么算的也不是很理解。下面我们算一下，不要嫌我啰嗦，我最开始就是这样思考的，只有自己把算法演算一遍，你才会真正的懂这个算法的核心，后面我会再次提到这个。
算法最开始给了一个均匀分布 D 。所以h1 里的每个点的值是0.1。ok，当划分后，有三个点划分错了，根据算法误差表达式
得到 误差为分错了的三个点的值之和，所以ɛ1=(0.1+0.1+0.1)=0.3，而ɑ1 根据表达式 的可以算出来为0.42. 然后就根据算法 把分错的点权值变大。如此迭代，最终完成adaboost算法。
第二步：
根据分类的正确率，得到一个新的样本分布D3，一个子分类器h2
第三步：
得到一个子分类器h3
整合所有子分类器：
因此可以得到整合的结果，从结果中看，及时简单的分类器，组合起来也能获得很好的分类效果，在例子中所有的。
五 Adaboost 疑惑和思考
到这里，也许你已经对adaboost算法有了大致的理解。但是也许你会有个问题，为什么每次迭代都要把分错的点的权值变大呢？这样有什么好处呢？不这样 不行吗? 这就是我当时的想法，为什么呢？我看了好几篇介绍adaboost 的博客，都没有解答我的疑惑，也许大牛认为太简单了，不值一提，或者他们并没有意识到这个问题而一笔带过了。然后我仔细一想，也许提高错误点可以让后面的 分类器权值更高。然后看了adaboost算法，和我最初的想法很接近，但不全是。 注意到算法最后的表到式为
，这里面的a 表示的权值，是由
得 到的。而a是关于误差的表达式，到这里就可以得到比较清晰的答案了，所有的一切都指向了误差。提高错误点的权值，当下一次分类器再次分错了这些点之后，会 提高整体的错误率，这样就导致 a 变的很小，最终导致这个分类器在整个混合分类器的权值变低。也就是说，这个算法让优秀的分类器占整体的权值更高，而挫的分类器权值更低。这个就很符合常理 了。到此，我认为对adaboost已经有了一个透彻的理解了。
六 总结
最后，我们可以总结下adaboost算法的一些实际可以使用的场景：
1）用于二分类或多分类的应用场景
2）用于做分类任务的baseline
无脑化，简单，不会overfitting，不用调分类器
3）用于特征选择（feature selection)
4）Boosting框架用于对badcase的修正
只需要增加新的分类器，不需要变动原有分类器
由于adaboost算法是一种实现简单，应用也很简单的算法。Adaboost算法通过组合弱分类器而得到强分类器，同时具有分类错误率上界随着训练增加而稳定下降，不会过拟合等的性质，应该说是一种很适合于在各种分类场景下应用的算法。